如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

【答案】

2；

【解析】

試題分析：取BC、CD中點E、F，連接AE、AF，則M、N分別在AE、AF上，且AM：ME=AN：NF=2：1，所以MN:EF=2:3；又E、F為BC、CD中點，所以在三角形BCD中EF=3，則MN=2

考點：本題主要考查三棱錐的幾何特征、相似三角形性質(zhì)。

點評：空間問題注意轉(zhuǎn)化成平面問題，這是解答立體幾何問題的基本思路。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，|
BC
|=6，|
AC
|=4，向量
AC
，
CB
的夾角為120°，則
CD
•
CB
等于（　　）
精英家教網(wǎng)
A、18+12
3
B、24
C、12
D、18-12
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點，|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求拋物線方程；
（2）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖．在斜二側(cè)直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行．若AB=6，AD=2，則這個平面圖形的實際面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊BC上的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AD
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學（下） 題型：044

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中點．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)試判斷△ADE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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