6．已知sin（α+β）•cosβ-cos（α+β）•sinβ=$\frac{3}{5}$，則cos2α=$\frac{7}{25}$．

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式求得sinα 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．

解答 解：∵sin（α+β）•cosβ-cos（α+β）•sinβ=sin[（α+β）-β]=sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cos2α=1-2sin2α=1-2•$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$，
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

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16．用系統(tǒng)抽樣的方法從480名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將480名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1～480．按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組（1～24號(hào)，25～48號(hào)，…，457～480號(hào)），若第1組用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為3，則第4組抽取的號(hào)碼為75．

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14．設(shè)集合P={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}，Q={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}，則（　�。�
A．P=QB．P?QC．P?QD．P∩Q=∅

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1．已知a＞0，b＞0，c＞0，用綜合法證明：$\frac{b+c}{a}$+$\frac{c+a}$+$\frac{a+b}{c}$≥6．

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1．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-2ax（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=x•ln\frac{a}{x}\;\;（a＞0）$．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=ex在x=0處的切線也是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線x-y+1=0的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{a}{e}$，$\frac{a}{2}$），且x1≠x2，判斷${（{{x_1}+{x_2}}）^4}$與a2x1x2的大小關(guān)系，并說明理由．
注：題目中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|1+iz|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線

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6．sin（-$\frac{2π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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