1．已知a＞0，b＞0，c＞0，用綜合法證明：$\frac{b+c}{a}$+$\frac{c+a}$+$\frac{a+b}{c}$≥6．

分析 由a＞0，b＞0，c＞0，運用基本不等式，可得$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$≥2，$\frac{c}$+$\frac{c}$≥2，相加即可得證．

解答 證明：a＞0，b＞0，c＞0，可得
$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，
$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$≥2$\sqrt{\frac{c}{a}•\frac{a}{c}}$=2，
$\frac{c}$+$\frac{c}$≥2$\sqrt{\frac{c}•\frac{c}}$=2，
相加可得（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）≥6，
即為$\frac{b+c}{a}$+$\frac{c+a}$+$\frac{a+b}{c}$≥6，
（當且僅當a=b=c取得等號）．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用二元均值不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法正確的是（　　）
A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
C．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D．“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知3Sn=4an-2，n∈N+
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和，求滿足（1-$\frac{1}{{T}_{2}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{3}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{4}}$）…（1-$\frac{1}{{T}_{n}}$）＞$\frac{51}{100}$的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．作下列函數(shù)的簡圖：
（1）y=$\frac{1}{2}$（cosx+|cosx|）；
（2）y=sin|x-$\frac{π}{2}$|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列對應(yīng)中是集合A到B上的一一映射的是（　�。�
A．A=R，B=R，f：x→y=x2B．A=R，B=R，f：x→y=-$\root{3}{x}$
C．A=R，B=R，f：x→y=x6D．A={x|x≥0}，B{y|y＞0}，f：x→y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知sin（α+β）•cosβ-cos（α+β）•sinβ=$\frac{3}{5}$，則cos2α=$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ex-x-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求證：f（x）≥0恒成立；
（2）求證：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$對一切正整數(shù)n均成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）．
（1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值．
（2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞-ax-1（其中a＞0）的解集．

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