8．已知△ABC中，$|\overrightarrow{BC}|=6$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=16$，D為邊BC的中點(diǎn)，則$|\overrightarrow{AD}|$=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$，
即有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$）
=$\overrightarrow{AD}$2+$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）+$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$
=|$\overrightarrow{AD}$|2+0-|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=16，
即有|$\overrightarrow{AD}$|2=16+3×3=25，
解得$|\overrightarrow{AD}|$=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4=5，則S6=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

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19．已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，且B⊆A，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x有（　�。�
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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16．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{15}{8}$，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　　）
A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8

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3．要得到函數(shù)$y=sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{4}}）$的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow b$=（2，-1），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則cos2θ+sin2θ=（　　）
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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20．據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于 地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC 上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l 左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）求速度v 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式；
（2）求路程s 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式．

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17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an-a1，且a1，a3+1，a4成等差數(shù)列，令bn=log2an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．河水自東向西的流速為3m/s，一輪船以4m/s的速度垂直水流方向向北橫渡，求輪船實(shí)際航行速度和方向．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈$\frac{3}{4}$，tan53°=$\frac{4}{3}$）

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同步練習(xí)冊(cè)答案