（本小題滿分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達式；

 （2）當x為何值時，V(x)取得最大值？

 （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

3（1-）(0<x<3)

x=6時， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12 

 



解析:

(1)已知EFAB,那么翻折后，顯然有PEEF,又PEAE,    從而PE面ABC,即PE為四棱錐的高。

四棱錐的底面積S=-

而△BEF與△BDC相似，那么

===

則S=-=（1-）63=9（1-）

故四棱錐的體積V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)

(2) V’(x)= 3-x2(0<x<3)

令V’(x)=0得x=6

當x∈(0，6)時，V’(x)>0,V(x)單調遞增；x∈(6，3)時V’(x)><0,V(x)單調遞減；

因此x=6時， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12 

     (3)過P作PQ∥AC交AB于點Q

那么△PQF中PF=FQ=，而PQ=6

進而求得cos∠PFQ=     

故異面直線AC與PF所成角的余弦值為    .

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

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（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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