Question

8．若cosθ=$\frac{1}{3}$，且270°＜θ＜360°，則cos$\frac{θ}{2}$等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． ±$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的三角函數(shù)可求${cos^2}\frac{θ}{2}=\frac{2}{3}$，討論$\frac{θ}{2}$的范圍，即可得解cos$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：由$cosθ=\frac{1}{3}$，得$2{cos^2}\frac{θ}{2}-1=\frac{1}{3}$，
進而得${cos^2}\frac{θ}{2}=\frac{2}{3}$，
而由270°＜θ＜360°，得$135°＜\frac{θ}{2}＜180°$，
則$cos\frac{θ}{2}=-\sqrt{\frac{2}{3}}=-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．