已知函數(shù)f（x）=
a(2x+1)-22x+1
，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）在條件下判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．
分析：（Ⅰ）由 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)可得f（0）=
2a-2
2
=0，由此解得a的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）在條件下，函數(shù)f（x）=1-
2
2x+1
，設x1＜x2，根據(jù)f（x1）-f（x2）=
2
2x2+1
-
2
2x1+1
＜0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=
2a-2
2
=0，解得a=1．
（Ⅱ）在（Ⅰ）在條件下，函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
，
設x1＜x2，根據(jù)f（x1）-f（x2）=
2
2x2+1
-
2
2x1+1
=
2(2x1-2x2)
( 2x2+1)(2x1+1)
，
由題設可得0＜2x1＜2x2，∴
2(2x1-2x2)
( 2x2+1)(2x1+1)
＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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