設(shè)c＞b＞a，證明：a2b+b2c+c2a＜ab2+bc2+ca2．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：作差a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2后重新分組整理，可得a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=（b-c）（a-b）（a-c），利用已知a＞b＞c，易知（b-c）（a-b）（a-c）＞0，從而可證結(jié)論成立．
解答： 證明：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2
=a2（b-c）+a（c2-b2）+bc（b-c）
=a2（b-c）+（ab+ac）（b-c）+bc（b-c）
=（b-c）（a2-ac-ab+bc）
=（b-c）[a（a-c）-b（a-c）]
=（b-c）（a-b）（a-c），
因為a＞b＞c，
所以b-c＞0，a-b＞0，a-c＞0，
所以（b-c）（a-b）（a-c）＞0；
即a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2；
所以ab2+bc2+ca2＜a2b+b2c+c2a．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與變形化積的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=
lnx
x
，a∈R
（1）當(dāng)a=g′（1）時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，e]時，是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2•
3ab
+a
2
3
÷（1-2•
3
b
a
）×
3ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
2
-1的點P的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如果α是第一象限角，那么
α
3
是第幾象限角？
（2）如果α是第二象限角，判斷
sin(cosα)
cos(sinα)
的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α與平面β平行的條件可以是（　　）
A、α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
B、α內(nèi)的任何直線都與β平行
C、直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α
D、直線a?α，直線a∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意非零實數(shù)x，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱的長度等于（　�。�
A、
34
B、
41
C、5
2
D、2
15

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