Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）則b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定義域和值域都是[1，b]，
∴函數(shù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，
∴f（b）=

1

2

（b-1）²+1=b，
即

1

2

（b-1）²=b-1，
∵b＞1，
∴

1

2

（b-1）=1，解得b=3，
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．