Question

【題目】對于x∈R，[x]表示不超過x的最整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，則A中所有元素的和為（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55

Answer 1

【答案】A
【解析】∵任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[﹣2，1]=﹣3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，
當 x∈[0， ），0≤2x＜ ，0≤4x＜ ，0≤8x＜1，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ， ≤4x＜1，1≤8x＜2，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=1
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ，1≤4x＜ ，2≤8x＜3，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+2=3
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜1， ≤4x＜2，3≤8x＜4，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4
當 x= 時，則f（ ）=[2× ]+[4× ]+[8× ]=1+2+4=7
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15．
故選A．
【考點精析】利用元素與集合關(guān)系的判斷對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一．