【題目】對于x∈R，[x]表示不超過x的最整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，則A中所有元素的和為（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55

【答案】A
【解析】∵任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[﹣2，1]=﹣3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，
當 x∈[0， ），0≤2x＜ ，0≤4x＜ ，0≤8x＜1，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ， ≤4x＜1，1≤8x＜2，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=1
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜ ，1≤4x＜ ，2≤8x＜3，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+2=3
當 x∈[ ， ）， ≤2x＜1， ≤4x＜2，3≤8x＜4，∴f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4
當 x= 時，則f（ ）=[2× ]+[4× ]+[8× ]=1+2+4=7
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15．
故選A．
【考點精析】利用元素與集合關系的判斷對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的首項， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ） 記， 為數(shù)列的前項和，證明：對任意正整數(shù)， .

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【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設各盤比賽結果相互獨立．
（1）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯(lián)網(wǎng)機構通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應 x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．

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