【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過(guò)問(wèn)詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為，人的睡眠時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).

附：.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

【答案】（1）45； （2）6826人.

【解析】

(I)結(jié)合題表,計(jì)算期望,得到平均數(shù),即可.(II)結(jié)合題意,得到該區(qū)間位于距離平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi),計(jì)算概率,計(jì)算人數(shù),即可.

(Ⅰ)；

(Ⅱ)由題意得，，，

所以估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)約為(人)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個(gè)十進(jìn)制位數(shù)的各位數(shù)字中，若含有數(shù)字8，則在每個(gè)數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3（即不能出現(xiàn)38字樣）.試求出所有這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體的六條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對(duì)x∈R成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B.(0，e)

C. D.(－∞，e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷售量 (單位： )和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響.對(duì)近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 ， .附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)1小問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問(wèn)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如下圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國(guó)擴(kuò)散，各省均啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，采取了一系列有效的防控措施.如測(cè)量體溫、有效隔離等.

（1）現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機(jī)采集100個(gè)樣本.據(jù)分析，人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個(gè)樣本的數(shù)值在之外的的個(gè)數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望.

（2）疫情期間，武漢大學(xué)中南醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)室（ICU）主任彭志勇團(tuán)隊(duì)對(duì)138例確診患者進(jìn)行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度，現(xiàn)從該團(tuán)隊(duì)發(fā)表在國(guó)際頂級(jí)醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)雜志》研究論文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”？

附：若，則，，，.

參考公式與臨界值表：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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