分析 分離常數(shù)便可得到$f(x)=1+\frac{1}{x-1}$,根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判斷該函數(shù)在[2,+∞)上為減函數(shù),從而x=2時f(x)取最大值,并可求出該最大值.
解答 解:$f(x)=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$;
∴f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減;
∴x=2時,f(x)取最大值2.
故答案為:2.
點評 考查函數(shù)最大值的概念及求法,分離常數(shù)法的運用,以及反比例函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值的方法.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | 4 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 12 |
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A. | 9 | B. | 18 | C. | 20 | D. | 35 |
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