【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

【答案】D
【解析】解：設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD= = ，
∴AE=5DE=5k，
∴AD= = k．
∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，
∴BE= = ，
∴AB=AE+BE=5k+ ．
∵∠C=90°，
∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2 ，
即26k2﹣4x2=（5k+ ）2﹣9x2 ，
解得k2= x2 ， 或 x2 ，
即x= k，或x= k，
經(jīng)檢驗(yàn)，x= k，或x= k是原方程的解，
∴BC=3 k，或 k，
AB=AE+BE=5k+ =6k，或 ，
∴sin∠BAC= = ，或 ．

設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD= ，得出AE=5k，AD= k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+ ，然后根據(jù)AC的長(zhǎng)度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2 ， 即26k2﹣4x2=（5k+ ）2﹣9x2 ， 解方程求出x= k，或x= k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ +alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）= x2+（m﹣1）x+ ，m≤﹣ ，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求h（x1）﹣h（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富中學(xué)生的課余生活，增進(jìn)中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺(tái)賽．比賽規(guī)則如下，雙方各出3名隊(duì)員并預(yù)先排定好出場(chǎng)順序，雙方的第一號(hào)選手首先對(duì)壘，雙方的勝者留下進(jìn)行下一局比賽，負(fù)者被淘汰出局，由第二號(hào)選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊(duì)員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊(duì)員的實(shí)力旗鼓相當(dāng)（即取勝對(duì)手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙隊(duì)先勝一局的情況下，求甲隊(duì)獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結(jié)束比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列并求其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對(duì)稱軸為x= ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ．

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