Question

已知：tan(

π

4

+α)=

1

5

，則

sin2α-sin2α

1-cos2α

的值為

-2

．

Answer 1

分析：由tan(

π

4

+α)=

1

5

=

1+tanα

1-tanα

，求得tanα 的值．再由

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2sinαcosα-sin2α

2sin2α

=

1

tanα

-

1

2

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知：tan(

π

4

+α)=

1

5

=

1+tanα

1-tanα

，解得tanα=-

2

3

．
 則

sin2α-sin2α

1-cos2α

=

2sinαcosα-sin2α

2sin2α

=

2cosα-sinα

2sinα

=

1

tanα

-

1

2

=-

3

2

-

1

2

=-2，
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．