Question

已知：tan (

π

4

+a)=

1

5

，求

sin2a-sin2a

1-cos2a

的值．

Answer 1

分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，約分并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1

5

，
∴tanα=-

2

3

，
∴原式=

2sinαcosα-sin2α

1-(1-2sin2α)

=

2cosα-sinα

2sinα

=

2-tanα

2tanα

=

2+ 2 3

2×(- 2 3 )

=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．