【題目】在四棱錐中，平面平面， ， ， 為中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由并結(jié)合平面幾何知識(shí)可得．又由及平面平面可得平面，于是得，由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而可得平面平面．（2）根據(jù)，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)求出平面和平面法向量的夾角并結(jié)合圖形可得所求二面角的余弦值．

試題解析：

（1）由條件可知， ，

，

，

.

，且為中點(diǎn)，

.

∵， ， ，

平面.

又平面，

.

，

平面.

平面，

平面平面.

（2）由（1）知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

∴， ， ， ，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，得.

令，得.

同理可得平面的一個(gè)法向量．

∴.

由圖形知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)， 為橢圓上與不重合的兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，試判斷是否存在定點(diǎn)，使得直線恒過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門(mén)，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話(huà)聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班級(jí)甲、乙兩個(gè)小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個(gè)小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；

乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

畫(huà)出這兩個(gè)小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，判斷哪一個(gè)小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)差異較大，并說(shuō)明理由；

從這兩個(gè)小組數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其上焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案