Question

【題目】2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段：，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．

某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．

若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

Answer 1

【答案】（1）系統(tǒng)抽樣；（2）眾數(shù)的估計值等于，中位數(shù)的估計值為；（3）。

【解析】

由抽樣特點確定為系統(tǒng)抽樣；（2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸即為中位數(shù)；（3）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)和車速在[65，70）的車輛數(shù)．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．

由題意知這個抽樣是按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣．

故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣。

眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于.

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：

，

解得，即中位數(shù)的估計值為。

從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：輛，

車速在的車輛數(shù)為：輛。

設(shè)車速在的車輛設(shè)為a，b，車速在的車輛設(shè)為c，d，e，f，

則所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種。

其中車速在的車輛至少有一輛的事件有：，，，，，，，，，，，，，共14種

所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為