已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則直線DA1與AC間的距離為    ．
【答案】分析：先用線性表示出A1D和AC的公垂線段上的向量，然后兩次利用點(diǎn)積為零求出λ和μ，確定出n，最后用空間向量求出直線間的距離即可．
解答：解：設(shè)n=λ+μ+是A1D和AC的公垂線段上的向量，
則n•=（λ+μ+）•（-）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•=（λ+μ+）•（+）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-++．故所求距離為
d==|AA1•|==；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的線性表示及向量垂直時(shí)點(diǎn)積為零的運(yùn)用，利用空間向量求直線間的距離．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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3
6
3
6
．

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