Question

20．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時間為192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，列出方程$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，求出${e^{11k}}=\frac{1}{2}$，再計算x=33時的y值即可．

解答 解：由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{e^b}=192\\{e^{22k+b}}=48.\end{array}\right.$，（2分）
所以e^22k•e^b=48，
所以${e^{22k}}=\frac{48}{192}=\frac{1}{4}$，（4分）
解得${e^{11k}}=\frac{1}{2}$；（6分）
所以當x=33時，$y={e^{33k+b}}={（{e^{11k}}）^3}•{e^b}=\frac{1}{8}×192=24$．（8分）
答：該食品在33℃的保鮮時間為24小時．（9分）

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．