如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

（I）求證：EF⊥CD；
（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.
（2）  （3）中點(diǎn)
以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

、
設(shè)AD=a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），
P（0，0，a），F（，，）.
  （I）

（II）設(shè)平面DEF的法向量為
得
取x=1，則y=－2，z=1.


設(shè)DB與平面DEF所成角為
（III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823130934498921.gif" style="vertical-align:middle;" />

∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點(diǎn)E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長(zhǎng)都等于1的三棱錐中，是上的一點(diǎn)，過(guò)F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時(shí)，截面面積最大,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，， 過(guò) 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點(diǎn)，F在線段AA1上．
（1）AF為何值時(shí)，CF⊥平面B1DF？
（2）設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），
8.
則此幾何體的表面積是（　�。�
A．cmB．cm
C． 96 cmD．112 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)命題：①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③圓臺(tái)上、下圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線相互平行.
其中正確的是(   )
A．①②B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案