已知函數(shù)．
（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）將函數(shù)在定義域上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式在定義域上恒成立的問題去處理，并借助參數(shù)分離法求參數(shù)的取值范圍；（2）對的范圍進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)在上的最小值。
試題解析：（1）因為函數(shù)，
所以函數(shù)的定義域為．                          1分
且．                                 2分
若在定義域上是增函數(shù)，
則在上恒成立．                      3分
即在上恒成立，所以．                       4分
由已知，
所以實數(shù)的取值范圍為．                          5分
（2）①若，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．                   6分
②若，由于，
所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．         7分
（�。┤�，即時，，
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在的最小值為．                      9分
（ⅱ）若，即時，
函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．              11分
（ⅲ）若，即時，，
函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以函數(shù)在的最小值為．                  13分
綜上所述，當(dāng)且時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間的最小值為．
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足：（為正的常數(shù)），假定車身長為，當(dāng)車速為時，車距為2.66個車身長.
寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計的大��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的線段及點，任取上的一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記為．設(shè)，，，，,，若滿足，則關(guān)于的函數(shù)解析式為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

式子滿足，則稱為輪換對稱式．給出如下三個式子：①； ②；
③是的內(nèi)角）．
其中，為輪換對稱式的個數(shù)是（       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，（，.若,且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，并在處取得最小值，則正實數(shù)的值構(gòu)成的集合是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是方程和的根,則     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù). 若實數(shù)a, b滿足, 則（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案