【題目】已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足

(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,解集A=(a,4a).命題q:實(shí)數(shù)x滿足 解集B=(2,4].a(chǎn)=1,且pq為真,求A∩B即可得出.
(2)¬p:(-∞,a][4a,+∞).¬q:(-∞,2](4,+∞).利用¬p是¬q的充分不必要條件,即可得出.

試題解析:

(1)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,a<x<4a,解集A=(a,4a),命題q:實(shí)數(shù)x滿足,解得2<x≤4.解集B=(2,4],a=1,且p∧q為真,則A∩B=(1,4)∩(2,4]=(2,4),∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,4).

(2)¬p:(-∞,a]∪[4a,+∞),¬q:(-∞,2]∪(4,+∞).

若¬p是¬q的充分不必要條件,則,解得1≤a≤2.

又當(dāng)a=1時(shí)不成立∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].

練習(xí)冊系列答案
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