Question

圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是 ______；

Answer 1

∵圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）
消去參數(shù)θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，
即圓

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-1）²=1；
∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，
當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），
由圓心到切線的距離等于半徑，得

|k-1+3-2k|

k2+1

= 1，
解得：k=

3

4

，
故切線方程為：3x-4y+6=0．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．