【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．

（1）證明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，BC=2，求B1到平面ABC的距離．

【答案】
（1）證明：連結(jié)BC1，則BC1與B1C交于O，

∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，

∵AO⊥平面BB1C1C，∴B1C⊥AO

又∵BC1∩AO=O，

∴B1C⊥平面ABO，

由于AB平面ABO，∴B1C⊥AB


（2）解：設(shè)點(diǎn)B1 到平面ABC 的距離為h，

∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，BC=2，

∴△CBB1為等邊三角形，

∴BC=BB1=B1C=2，BO=

∵AC⊥AB1，∴ ，

Rt△AOB中，AB= =2

∴S△ABC= = ，

∵ = ，

∴ ，

∴h= ．

∴點(diǎn)B1 到平面ABC 的距離為


【解析】（1）要證B1C⊥AB，即證B1C⊥平面ABC1 ， 由菱形的對(duì)角線垂直和線面垂直的性質(zhì)，即可得證；（2）由棱錐的體積公式，利用 = ，即可得到B1到平面ABC的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（x+1） ﹣ cos（x+1） ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（ ）
A.2
B.
C.﹣
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列：則上起第2007行左起2008列的數(shù)為（ ）

A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分別為A B，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面 M OC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：①每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；②0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，﹣1）點(diǎn)，5在（0，﹣1）點(diǎn)，…，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則放置數(shù)字（2n+1）2 ， n∈N*的整點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，﹣2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn)．若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?

編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6 ， 及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）設(shè)△AOB的外接圓圓心為E．
（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓E上，使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

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