Question

9．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截該三棱錐所得的截面面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 先求出正三棱錐的底面面積，再由經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面與底面相似，且相似比為$\frac{1}{2}$，能求出結(jié)果．

解答 解：∵正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，
∴正三棱錐的底面面積S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面與底面相似，且相似比為$\frac{1}{2}$，
∴經(jīng)過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截該三棱錐所得的截面面積S′=$\frac{S}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐中截面面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．