Question

18．已知ab=1（a，b＞0），則$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再利用基本不等式求出$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值．

解答 解：∵ab=1（a，b＞0），
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$=$\frac{9a+b+18}{9a+b+10}$=1+$\frac{8}{9a+b+10}$，
∴9a+b≥2$\sqrt{9ab}$=6（a=b時(shí)取等號(hào)），
∴$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{1}{2}$，
∴1+$\frac{8}{9a+b+10}$≤$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{a+1}$+$\frac{9}{b+9}$的最大值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)，利用基本不等式是關(guān)鍵．