在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。
（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足
消去y并整理得，故．
若，即．而，
于是，化簡得，所以．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，當過軸上一點的直線與拋物線交于兩點時，為銳角，則的取值范圍 （      ）
A．B．C．D．以上選項都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點為F、頂點為O、準線與對稱軸的交點為K，分別過F、O、K的三條平行直線被拋物線所截得的弦長依次為，則（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。
(1)當時，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線過點，則點到此拋物線的焦點的距離為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為                    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F作傾角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p＝________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案