13．函數(shù)f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，1）∪（1，4]的所有零點之和為8．

分析 作出y=2sin（πx）和y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，觀察圖象交點的特點可發(fā)現(xiàn)每兩個交點都是對稱的．

解答 解：作出y=2sin（πx）和y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，由圖象可知兩函數(shù)共有8個交點，
∵y=2sin（πx）和y=$\frac{1}{1-x}$都關于（1，0）對稱，∴8個交點中有4對交點關于（1，0）對稱．
即A和H，B和G，C和F，D和E均關于（1，0）對稱．
∴8個交點的橫坐標之和為2×4=8．
故答案為8．

點評 本題考查了函數(shù)的零點，常用函數(shù)圖象來判斷函數(shù)的零點情況，屬于中檔題．

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