Question

2．用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的：
（1）三位數(shù)？
（2）四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）用間接法，先用排列公式計(jì)算在0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，按從左到右的順序排列的排法數(shù)目，再排除其中不能組成三位數(shù)的即第一個(gè)數(shù)字為0的情況，即可得答案．
（2）當(dāng)尾數(shù)為2、4、6、8時(shí)，個(gè)位有4種選法，當(dāng)尾數(shù)為0時(shí)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有的結(jié)果數(shù)．

解答 解：（1）在0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，按從左到右的順序排列，有A₁₀³=720種排法，
其中不能組成三位數(shù)的即第一個(gè)數(shù)字為0的有A₉²=72種排法；
故可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)一共有720-72=648個(gè)；
（2）當(dāng)尾數(shù)為2、4、6、8時(shí)，個(gè)位有4種選法，因百位不能為0，所以千位有8種，百位有8種，十為有7，共有8×8×7×4=1792
當(dāng)尾數(shù)為0時(shí)，其它三位任意排，故有A₉³=504，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有1792+504=2296．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解本題時(shí)，運(yùn)用間接法要比分類(lèi)討論簡(jiǎn)單，注意特殊方法的使用．