Question

18．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，其中A（1，1），B（2，4），C（3，1），則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （$\frac{1}{3}$，2）
• D． [$\frac{1}{3}$，2]

Answer 1

分析 根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）、O（0，0），可得k=$\frac{y}{x}$表示直線P、O連線的斜率，運(yùn)動點(diǎn)P得到PO斜率的最大、最小值，即可得到$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)作出圖形，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，可得
O（0，0），則k=$\frac{y}{x}$表示直線P、O連線的斜率，
運(yùn)動點(diǎn)P，可得
當(dāng)P與B點(diǎn)重合時，k_BC=$\frac{4}{2}$=2達(dá)到最大值；
當(dāng)P與C點(diǎn)重合時，k_CO=$\frac{1}{3}$達(dá)到最小值
∴k的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，2]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題給出二元一次不等式組，求$\frac{y}{x}$的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．