已知⊙O：x2+y2=1．若直線y=kx+2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，圓心O到直線y=kx+2的距離小于或等于P0=
2
，即，由此求得k的范圍．
解答： 解：∵圓心為O（0，0），半徑R=1．
設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，
故有PO=
2
R=
2
，
∴圓心O到直線y=kx+2的距離小于或等于P0=
2
，
即
|2|
1+k2
≤
2
，
即1+k2≥1，解得k≥1或k≤-1，
故答案為：（-∞，-1]∪[1，+∞）
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax+b，
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個零點，求a和b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…+f(
4029
2015
)的值為（　　）
A、4029B、-4029
C、8058D、-8058

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
ex，x≥0
(
1
e
)x，x＜0
的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=x2+2
C、y=x3-3
D、y=log
1
e
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（-5）的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
A、y=2cos2x
B、y=2sin2x
C、y=1+sin(2x+
π
3
)
D、y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象至少有兩個公共點；
②函數(shù)y=x-2在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過坐標(biāo)原點；
④函數(shù)f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（2，1）．
⑤設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-1的圖象一定過點（2，0）．
其中，真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南山中學(xué)膳食中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數(shù)分別是（　�。�
喜歡甜品不喜歡甜品合計
女生602080
男生101020
合計7030100
A、1，6B、2，12
C、2，4D、4，16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某校高中學(xué)生做專項調(diào)查，該校高一年級320人，高二年級280人，高三年級360人，若采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，則從高二年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為（　�。�
A、35B、40C、25D、45

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同步練習(xí)冊答案