Question

給出下列命題：
①直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)；
②函數(shù)y=x^-2在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）．
⑤設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）-1的圖象一定過點(diǎn)（2，0）．
其中，真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，利用函數(shù)的概念（自變量與函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)）可判斷①；
②，利用冪函數(shù)的性質(zhì)可知y=x^-2在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，可判斷②；
③，冪函數(shù)y=x^-1的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可判斷③；
④，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判斷④；
⑤，依題意，可知函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），從而可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象至多有1個(gè)公共點(diǎn)；，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由于-2＜0，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x^-2在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，故②正確；
對(duì)于③，冪函數(shù)y=x^-1的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1），故④正確；
對(duì)于⑤，設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），y=f^-1（x）-1的圖象一定過點(diǎn)（2，0），故⑤正確．
綜上所述，真命題的序號(hào)為②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的概念、冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．