Question

10．已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，先將其曲線作關(guān)于y=x對(duì)稱；再作關(guān)于y軸對(duì)稱；再將曲線向右、向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)表達(dá)式為y=f^-1（1-x）-1．

Answer 1

分析 本題考查函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，關(guān)于y=x對(duì)稱，x，y互換，關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)，自變量加減左、右平移，函數(shù)值加減上、下平移．

解答 解：函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，先將其曲線作關(guān)于y=x對(duì)稱，
得到y(tǒng)=f^-1（x），
再作關(guān)于y軸對(duì)稱，得到y(tǒng)=f^-1（-x），
再將曲線向右、向下平移一個(gè)單位，
得到y(tǒng)+1=f^-1[-（x-1）]，即y=f^-1（1-x）-1．
故答案為：y=f^-1（1-x）-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)表達(dá)式的求法，考查關(guān)于直線y=x對(duì)稱、關(guān)于y軸對(duì)稱、自變量加法、函數(shù)值加法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．