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【題目】在平面直角坐標系中，動點P到兩點、的距離之差的絕對值等于.設點P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據條件，結合雙曲線定義即可求得雙曲線的標準方程.

（2）當斜率不存在時，不符合題意；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線，變形后由中點坐標公式可求得斜率，即可求得直線方程.

（1）動點P到兩點的距離之差的絕對值等于，且，

設，則，

根據雙曲線定義可知動點P的軌跡C為雙曲線，

焦點在軸上，且，所以，

則雙曲線的標準方程為C：.

（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，

當直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；

當斜率存在時，設直線方程為，設，

則，化簡可得，

因為有兩個交點，所以

化簡可得恒成立，

所以，

因為恰好為線段的中點，則，

化簡可得，

所以直線方程為，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調研飲食習慣,為保證調研結果相對準確,下列判斷正確的有（ ）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；

②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為；

④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

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【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調函數，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數據：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

討論函數的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數的最大值；

求證：當時，

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【題目】某設計部門承接一產品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設計部門設計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．

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