已知向量
a
=（1-x，1-x，x），
b
=（2，x，x）（x∈R），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,空間向量及應用
分析：運用向量的加減運算和向量模的公式，再由二次函數(shù)的最值求法，即可計算得到．
解答： 解：由于向量
a
=（1-x，1-x，x），
b
=（2，x，x），
則
a
-
b
=（-1-x，1-2x，0），
則|
a
-
b
|=
(-1-x)2+(1-2x)2
=
5x2-2x+2
=
5(x-
1
5
)2+
9
5
，
當x=
1
5
時，取得最小值
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
點評：本題考查空間向量及運用，考查向量的加減和模的運算，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）若原點到直線
x
a
-
y
b
=1的距離為
3
2
，求曲線的方程式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x（a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處取極值，求a的值；
（2）如圖，設直線x=-
1
2
，y=-x將坐標平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內，判斷其所在的區(qū)域并求對應的a的取值范圍；
（3）比較32×43×54×…×20142013與23×34×45×…×20132014的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為
2
的正方形，AA1=3，點E在棱B1B上運動．
（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）若三棱錐B1-A1D1E的體積為
2
3
時，求異面直線AD，D1E所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，其長度為|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，如果|
a
|=5，|
b
|=1，
a
•
b
=-3，則|
a
×
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號“＞”或“＜”填空：
（1）0.92
 
0.96；
（2）1.70.3
 
1.70.4；
（3）0.9-1
 
0.9-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=
3
（x-2）和雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且|AB|=
3
，又l關于直線l1：y=
b
a
x對稱的直線l2與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），且滿足條件sinC-sinB=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，
3
），b=（1，-cos2x），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，且0＜x＜
π
2
，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調增區(qū)間（結果用開區(qū)間表示）．

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