如果向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為向量
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度為|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，如果|
a
|=5，|
b
|=1，
a
•
b
=-3，則|
a
×
b
|的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：計(jì)算題,新定義,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ，即有sinθ，再由新定義，即可得到所求值．
解答： 解：由于|
a
|=5，|
b
|=1，
a
•
b
=-3，
即有|
a
|•|
b
|•cosθ=5cosθ=-3，
即cosθ=-
3
5
，即有sinθ=
4
5
，
則有|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ=5×1×
4
5
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題新定義的理解和運(yùn)用，考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
pA
+
PB
+3
PC
=0，△ABC的面積為2015，則ABP的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
-1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為橢圓上異于A1，A2的點(diǎn)，|A1A2|=6，PA1和PA2的斜率之積為-
4
9
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為橢圓中心，M，N是橢圓上的異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，并求面積取得最大值時(shí)，OM與ON的斜率之積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos40°+cos60°+cos80°+cos160°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-（x2+8x+15）（x2-1）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1-x，1-x，x），
b
=（2，x，x）（x∈R），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-6）=f（x）+f（-3），則f（15）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（
6
，
2
）在橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，且橢圓的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底做等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，AB⊥面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，分別求出面BEF與面ABC的法向量，并據(jù)此說明平面BEF與平面ABC的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案