已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）若原點(diǎn)到直線
x
a
-
y
b
=1的距離為
3
2
，求曲線的方程式．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）離心率為
c
a
=
2
3
3
，容易求出
a
b
=
3
，所以便得到該雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x
（2）a=
3
b帶入方程
x
a
-
y
b
=1并整理可得，x-
3
y-
3
b=0，所以原點(diǎn)到該直線的距離為
3
b
2
=
3
2
，所以得到b=1，a=
3
，所以便得到雙曲線方程為
y2
3
-x2=1．
解答： 解：（1）由已知條件
c
a
=
2
3
3
；
∴
c2
a2
=
4
3
；
∴
a2
c2
=
3
4
，
a2
b2
=
a2
c2-a2
=3；
∴
a
b
=
3
；
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±
3
x；
（2）由（1）知，a=
3
b；
∴直線
x
a
-
y
b
=1變成x-
3
y-
3
b=0；
∴
3
b
1+3
=
3
2
；
∴b=1，a=
3
；
∴曲線方程為：
y2
3
-x2=1．
點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線離心率的概念及求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求函數(shù)f（x）=x+
1
x
的極值．

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已知集合A={x|y=
3
x-1
-1
}，B={y|y=ex2，x∈（-1，
2
]}，則A∩B=（　　）
A、[e，4]
B、[e，e2]
C、[1，2]
D、（1，4]

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已知A（-1，-3），B（1，1）求直線AB與直線x+y-5=0的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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已知P為△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足
pA
+
PB
+3
PC
=0，△ABC的面積為2015，則ABP的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=（a+1）x-1與曲線C：y2=ax恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值集合，并指出a=0，a=-1時(shí)a的幾何意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
144
+
y2
169
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b(x2+1)log2x
1+x2
有最大值2，其中a，b為常數(shù)，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1-x，1-x，x），
b
=（2，x，x）（x∈R），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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