Question

10．已知f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＞$\frac{1}{2}$的x取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義，判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）f（x）＞$\frac{1}{2}$，即$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$＞$\frac{1}{2}$，分類討論，即可求使f（x）＞$\frac{1}{2}$的x取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$=-$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）＞$\frac{1}{2}$，即$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$＞$\frac{1}{2}$，
∴a^x＞3，
則a＞1，可得x＞log_a3；0＜a＜1，可得x＜log_a3．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生解不等式的能力，比較基礎(chǔ)．