Question

一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）作出散點圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？b=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x12-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，

y

=bx+a．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點圖；
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）畫出散點圖，如圖所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，則0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．

點評：本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．