在△ABC中，若∠A，∠B，∠C成等差，且2b2=3ac，求角A．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=
π
3
，及A+C=
2π
3
，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A．
解答： 解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得：B=
π
3
，
故有：A+C=
2π
3
，
由2b2=3ac得：2sin2B=3sinAsinC=
3
2
，
所以：sinAsinC=
1
2
，
所以：cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-
1
2

即cosAcosC-
1
2
=-
1
2
，可得cosAcosC=0，
所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角，
所以A是直角，或A=
π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，涉及了三角形的內(nèi)角和，兩角和的余弦公式，正弦定理的作用邊角互化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)公式，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，有一定的探究性及綜合性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=x3   （2）y=
1
x2
  （3）y=
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128
每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985
（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？b=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x12-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，
y
=bx+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x{x＞-1}．
（1）求A∩B和A∪B； 
（2）求∁U（A∪B）和∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=x2-2x在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[-1，1]，則方程2-|x|=|cos2πx|所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}，則A與B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)周期內(nèi)正弦型曲線的最高點(diǎn)為（
3π
8
，4），最低點(diǎn)為（
7π
8
，-4 ），求出正弦型函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，動(dòng)物園要圍成一個(gè)長方形的虎籠．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使虎籠面積最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案