【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段的端點(diǎn)、分別在，軸上滑動，點(diǎn)在線段上，且，

（1）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、，是曲線上不同于、的動點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求軌跡問題可用相關(guān)點(diǎn)法得到軌跡方程；

（2）設(shè)出直線方程，直曲聯(lián)立，得到一元二次方程，通過韋達(dá)定理表示出面積函數(shù)，從而求導(dǎo)求最值即可得到答案.

解：（1）由題知，設(shè)，，

有代入得，

所以曲線的方程是

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即：，此時(shí)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，，，

聯(lián)立，有，

由題知過的直線，且與橢圓切于點(diǎn)時(shí)，最大，故設(shè):

聯(lián)立與橢圓方程得，此時(shí)

與的距離，所以

化簡

設(shè)，，有

，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即時(shí)，

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為．關(guān)于下列說法正確的是（ ）

A.浮萍每月的增長率為

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.第個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過

D.若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別是、、，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時(shí)間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．

求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中．

（1）求，并說明的實(shí)際意義；

（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，，，如圖.

（1）若交平面于點(diǎn)，證明：、、三點(diǎn)共線；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）.

（1）求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1 MW）；

（2）目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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