Question

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。

法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。

法一：由題意可得，

，

而由可知，

當(dāng)時(shí)，＝為增函數(shù)，

∴時(shí)，．

∴ 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；

當(dāng)時(shí)，＝，

當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)．故選D．

法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，

，而由可知，

于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．

由，得，分離變量，得，

因?yàn)?/span>，，

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，

即，應(yīng)選D．