Question

9．已知1+i是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，則|p+qi|（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 1+i是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，則1-i也是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵1+i是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，則1-i也是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，
∴1+i+1-i=-$\frac{p}{2}$，（1+i）（1-i）=$\frac{q}{2}$，
解得p=-4，q=4．
則|p+qi|=|-4+4i|=$\sqrt{（-4）^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．