【題目】已知雙曲線： 的離心率， 、為其左右焦點，點在上，且， ， 是坐標原點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過的直線與雙曲線交于兩點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題（1）先由離心率得出的關系，再由與求得，從而求得雙曲線方程；（2）先得出的坐標，再分直線的斜率是否存在討論，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，然后聯(lián)立雙曲線方程，利用韋達定理即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）由，得， ，

故雙曲線的方程為，即 ．

由，得， ．

又， ，∴

∴雙曲線的方程為．

（2）由（1）知點的坐標分別為．

當直線的斜率不存在時，得；

當直線的斜率存在時，設其方程為，并設，

由，得，依題意知，

∴，

將， 代入上式化簡得：

，由及，得或．

綜上可知的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為常數(shù)，函數(shù).給出以下結論：

①若，則在區(qū)間上有唯一零點；

②若，則存在實數(shù)，當時， ；

③若，則當時，.

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（，且）是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】—項“過關游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關要拋一枚骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關.那么，連過前3關的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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