已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且cos2
A
2
-
cos2A
2
=
5
8
．
（1）求角A的大小，
（2）若a=
3
，cosB=
3
5
，求b的值．
分析：（1）利用三角恒等變換公式和誘導公式，化簡已知等式得到（2cosA-1）2=0，解之得cosA=
1
2
，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角可得A=60°；
（2）算出sinA=
1-cos2A
=
4
5
，結(jié)合正弦弦定理即可算出b=
asinB
sinA
=
8
5
．
解答：解：（1）∵cos2
A
2
=
1
2
（1+cosA），
∴由cos2
A
2
-
cos2A
2
=
5
8
，得
1
2
（1+cosA）-
1
2
cos2A=
5
8
，
化簡可得（2cosA-1）2=0，解之得cosA=
1
2

∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=60°；
（2）由cosB=
3
5
，得sinA=
1-cos2A
=
4
5

∵
a
sinA
=
b
sinB
，∴b=
asinB
sinA
=
8
5
．
點評：本題著重考查了三角函數(shù)的誘導公式和三角恒等變換公式、正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案