已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R），若x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=
1
2
1
2
；若n∈N*，則f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)=
n
4
-
1
12
n
4
-
1
12
．
分析：由已知中函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R），我們結(jié)合x(chóng)1+x2=1，可得f（x1）=
1
4x1+2
，f（x2）=
1
4(1-x1)+2
，代入計(jì)算即可得到f（x1）+f（x2）的值，進(jìn)而根據(jù)結(jié)論，利用分組求和法，即可求出f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R），
∴f（x1）=
1
4x1+2

又∵x1+x2=1，x2=1-x1，
∴f（x2）=
1
4(1-x1)+2

f（x1）+f（x2）=
1
4x1+2
+
1
4(1-x1)+2
=
2
2•4x1+4
+
4x1
4 +2•4x1
=
2+4x1
4 +2•4x1
=
1
2

∴f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
=[f(
1
n
)+f(
n-1
n
)]+[f(
2
n
)+f(
n-1
n
)]+…+f(
n
n
)
=
n-1
2
•
1
2
+f(1)
=
n
4
-
1
12

故答案為：
1
2
；
n
4
-
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求函數(shù)的值，數(shù)列求和，其中求出當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f（x1）+f（x2）=
1
2
，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案