13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足3xy-x-3y-5=0，則x+2y+$\frac{1}{3}$的最小值為6．

分析 由題意可知：x=$\frac{3y+5}{3y-1}$，由x＞0，y＞0，3y-1＞0，由x+2y+$\frac{1}{3}$=$\frac{3y+5}{3y-1}$+2y+$\frac{1}{3}$=$\frac{6}{3y-1}$+$\frac{2}{3}$（3y-1）+2≥2$\sqrt{\frac{6}{3y-1}×\frac{2}{3}（3y-1）}$+2=6，即可求得x+2y+$\frac{1}{3}$的最小值．

解答 解：由3xy-x-3y-5=0，則x=$\frac{3y+5}{3y-1}$，由x＞0，y＞0，
∴3y+5＞0，
∴3y-1＞0，
x+2y+$\frac{1}{3}$=$\frac{3y+5}{3y-1}$+2y+$\frac{1}{3}$，
=1+$\frac{6}{3y-1}$+2y+$\frac{1}{3}$，
=$\frac{6}{3y-1}$+$\frac{2}{3}$（3y-1）+2≥2$\sqrt{\frac{6}{3y-1}×\frac{2}{3}（3y-1）}$+2=6，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{6}{3y-1}$=$\frac{2}{3}$（3y-1），即y=$\frac{4}{3}$時(shí)，取最小值，
∴x+2y+$\frac{1}{3}$的最小值為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n
其中正確的命題是（　�。�
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8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　　）
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5．已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＜2，則不等式f（x+1）-ln（x+2）-2＞ex+1+3x的解集為（　　）
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A．（0，1）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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3．若直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0圓C：（x-1）2+（y-2）2=25交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|的最小值為（　�。�
A．$8\sqrt{5}$B．$4\sqrt{5}$C．$2\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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