Question

20．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（　　）

• A． 2.598，3，3.1048
• B． 2.598，3，3.1056
• C． 2.578，3，3.1069
• D． 2.588，3，3.1108

Answer 1

分析 由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．

解答 解：當(dāng)n=6時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，
6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×12×sin30°=3，輸出S=3，
12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時(shí)，S=$\frac{1}{2}$×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，
24=24，結(jié)束，
∴故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．