Question

14．為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	逛街	上網(wǎng)	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）由已知，每個(gè)男性周末上網(wǎng)的概率=$\frac{50}{60}$=$\frac{5}{6}$，可得X～$B（3，\frac{5}{6}）$，即可得出．
（2）利用k²計(jì)算公式可得，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知，每個(gè)男性周末上網(wǎng)的概率=$\frac{50}{60}$=$\frac{5}{6}$，
故X～$B（3，\frac{5}{6}）$，$P（x=k）=C_3^k{（\frac{1}{6}）^{3-k}}{（\frac{5}{6}）^k}$，k=0，1，2，3，$EX=np=\frac{5}{2}$．
（2）∵k²=$\frac{80×（10×10-50×10）^{2}}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}$．
${k^2}=\frac{80}{9}=8.9＞6.635$，
故有99%把握認(rèn)為年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列及其性質(zhì)、獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．