【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是 ．

【答案】
【解析】解：∵△ABF2是正三角形， ∴∠AF2B=60°，
∵直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，
∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1= ×60°=30°，
Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°= ，
∴|AF2|=2m，|F1F2|=
因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c= m
∴橢圓的離心率為e= = ．
故答案為：

根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長(zhǎng)軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得 ，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|= m，得到橢圓的長(zhǎng)軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c= m，所以橢圓的離心率為e= = ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值 為 +1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過(guò)左焦點(diǎn)F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為 ，試求k的值及直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．若x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中的真命題是（ ）
A.若a＞b，c≠0則ac＞bc
B.若a＞b＞o，c＞d則ac＞bd
C.若a＞b，則
D.若ac2＞bc2則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒(méi)有提成，超過(guò)83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：

（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①記圓通公司的“快遞員”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=g（x）+h（x）=ex ， 且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2 ]
B.（﹣∞，2 ）
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，2）

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